最も良い方法は、弁護士に依頼して、あなたの代理人として、書面（内容証明郵便）で、退職（プラス退職日までの有給休暇取得）の意思表示をしてもらう方法だろうと思います。「退職は認めていない」という上司の発言などを見ると、ご自身で会社と直接やりとりするのは心理的にも少し大変なのではないかと感じました。

仮にご自身で対応される場合でも、退職届の書き方など、まずは専門家のアドバイスを受けられるほうが良いと思います。

仮に経営者から「退職して欲しい」と言われたとしても、労働者には、それに応じる義務はありません。きっぱりと「退職するつもりはない」と断っても、何の問題もありません。労働者が断っているにもかかわらず、それでも経営者がしつこく退職を促すようなことがあれば、そのような行為自体が「退職強要」として、不法行為となる場合もあります。

また、使用者が労働者を解雇するには、「客観的に合理的な理由」がなければならず（労働契約法１６条）、使用者の気分次第で都合よく解雇できるものではありません。

まとめると、「退職勧告されたら、黙って転職するしかない」などということは決してありません。

そもそも労働契約は、「労働契約は、労働者及び使用者が対等の立場における合意に基づいて締結し、又は変更すべきもの」（労働契約法３条１項）です。経営者は賃金さえ支払っていればよいというものではありません。従業員の生命・健康などに配慮しなければなりませんし（労働契約法５条）、ハラスメントをしないこと、労働者の人格を尊重すべきことも当然です。

「あら探しをされて、遠回しに嫌みを言われる」というのは具体的な中身が分かりませんが、具体的な中身によってはハラスメントにあたる可能性もあります。この点は弁護士にご相談いただければと思います。

また、今の職場の環境や経営者の姿勢に疑問があるのであれば、一人でも入れる労働組合（ユニオン）に入ることも一つの方法です。もちろん労働組合に入って実際に職場環境を変えるところまで行ければベストですが、たとえそこまで行けないとしても、同じような悩みを抱えている他の方と交流するだけでも、だいぶ気分が楽になることはあるかもしれません。職場が違っても、労働者の悩みというのは共通するものが多いものです。

ご参考になれば幸いです。